رتبه بندی اعتباری شرکت ها با استفاده از رويکرد قيمت گذارِی اختيار تعديلی با ديرش

چکیده

ریسک اعتباری، ریسکی است که ناشی از نکول یا کوتاهی وام گیرنده در قرارداد است. در پیشینه پژوهش مطالعات زیادی از قیمت گذاری اختیار برای ارزیابی و تحلیل ریسک اعتباری استفاده کرده اند و بر اساس نوسان پذیری دارایی ها، فاصله تا نکول و به طور جامع تر احتمال نکول، شرکت ها را رتبه بندی کرده اند. 
در این مقاله رویکرد جدیدی برای قیمت گذاری اختیار استفاده می شود. در این رویکرد ضمن برآورد نوسان پذیری دارایی های شرکت بدون حل معادلات همزمانی بلک- شولز- مرتون، از زمان تا سررسید تعدیل یافته بدهی شرکت ها یا دیرش استفاده می شود. 
مجموعه داده های این پژوهش شامل 5670 شرکت از شرکت های فعال در بازار ایالات متحده طی دوره 2001 تا 2013 است. پس از رتبه بندی شرکت ها و ترسیم منحنی ROC رویکرد این پژوهش و رویکرد پایه ای بلک – شولز – مرتون و رویکرد BhSh، نتیجه گرفته شد که رویکرد این مقاله، دقت نسبتا بالایی دارد. همچنین این پژوهش یک تحلیل مبتنی بر ریسک برای اثرات متغیرهای اختیار و سایر متغیرهای بازاری فراهم می کند.

مقدمه

ریسک اعتباری ریسکی است که ناشی از نکول یا کوتاهی طرف قرارداد است یا در حالتی کلی تر ریسکی است که از اتفاق یا رخداد اعتباری به وجود می آید. به طور تاریخی این ریسک معمولا در مورد اوراق قرضه به وجود می آید، بدین صورت که قرض دهنده ها از بازپرداخت وامی که به قرض گیرنده داده اند، نگران هستند. 
به همین خاطر گاهی اوقات ریسک اعتباری را (ریسک نکول) هم می گویند. به طور کلی تر ریسک اعتباری را می توان به عنوان ضرر احتمالی دانست که در اثر یک رخداد اعتباری اتفاق می افتد. 
رخداد اعتباری زمانی به وقوع می پیوندد که توانایی طرف قرارداد در تکمیل تعهداتش تغییر کند. ریسک اعتباری یکی از مهم ترین عوامل تولید ریسک ها در بانک ها و شرکت های مالی است. این ریسک از این جهت ناشی می شود که دریافت کنندگان تسهیلات، توانایی بازپرداخت اقساط بدهی خود را به بانک نداشته باشند. 
بیشتر روش ها و تکنیک های مدل سازی ریسک اعتباری و پیش بینی احتمال نکول مشتریان و شرکت ها، مبتنی بر داده های حسابداری هستند. در کشور ما نیز بیشتر پژوهش های انجام شده در مورد مدل سازی ریسک اعتباری، با این رویکرد بوده است. 
استفاده از داده های حسابداری مشکلات زیادی دارد. نخست اینکه صورت های مالی و نسبت های مالی عملکرد گذشته یک شرکت را نشان می دهد و ممکن است در پیش بینی آینده دستوری یا غیر دستوری باشد.  دومین دلیل محافظه کاری است، بدین معنا که مقائیر واقع دارایی ممکن است تفاوت زیادی با مقادیر دفتری ثبت شده داشته باشد. 
سوم اینکه ارقام حسابداری در معرض دستکاری توسط مدیریت هستند. از آن جا که اطلاعات بازار و ارزش جاری دارایی های شرکت، هشدار مهمی در مورد وضعیت فعلی شرکت و حتی انتظارات نسبت به وضعیت آن در آینده است، استفاده از مدلی که تنها مبتنی بر داده های حسابداری نباشند و از اطلاعات روز بازار نیز برای پیش بینی ریسک اعتباری استفاده نماید، ضروری به نظر می رسد. 
گروهی از این مدل های ساختاری معروفند که احتمال نکول را به طور مستقیم بر اساس متغیرهای مربوط به شرکت، مانند ارزش سهام آن اندازه گیری می کنند و به جای تکیه بر داده های حسابداری و تحلیل آماری، از اطلاعات بازار نیز به منظور پیش بینی ریسک اعتباری مشتریان استفاده می نمایند. 
با استفاده از مدل های ساختاری می توان نوسان پذیری، فاصله تا نکول و احتمال ورشکستگی شرکت ها را برآورد نمود و براساس خروجی هایش، شرکت ها را از لحاظ ریسک اعتباری رتبه بندی نمود. 
مدل های قیمت گذاری اختیار که از جمله مدل های ساختاری هستند، از داده های بازاری (متغیرهایی که در بازار قابل مشاهده هستند یا باید برآورد گردند) استفاده می کند. 
نظریه قیمت گذاری اختیار برای قیمت گذاری یک قرارداد اختیار خرید فرض می کند که سهام شرکت یک حق اختیاری بر روی دارایی های شرکت است. 
در صورتی که در زمان سر رسید ارزش سهام شرکت بالاتر از ارزش بدهی اش باشد، قرارداد اعمال می شود (به عبارتی قرارداد ارزش ذاتی مثبت است)، در غیر این صورت قرارداد بی ارزش است. از این رویکرد می توان برای سنجش وضعیت اعتبار شرکت ها استفاده کرد.
یکی از اهداف این پژوهش، مطالعه فرآیندی بنیادی ارزش گذاری شرکت ها و برآورد ریسک نکول آن ها بر اساس نظریه قیمت گذاری اختیار است. در این مقاله ضمن نکول و ریسک دارایی های شرکت ها از مدل های مبتنی بر قیمت گذاری اختیار، شرکت ها بر اساس احتمال نکول و ریسک رتبه بندی می شوند. 
برای برآورد احتمال، از زمان تا سررسید تعدیل یافته (دیرش اسناد قرضه ای شرکت ها) استفاده می شود. 
از دیگر اهداف این پژوهش، بررسی رابطه بازده سهام شرکت ها در هر رتبه، با احتمال نکول، نوسان پذیری و سایر متغیرهای بازاری نظیر اندازه شرکت، نسبت ارزش دفتری سهام به ارزش بازاری، بتا یا ریسک سیستماتیک و Leverage است. 
این مقاله به پژوهشگران کمک می کند تا نحوه استفاده از اطلاعات بازاری برای تحلیل و ارزیابی ریسک اعتباری شرکت ها را فرا گیرند.

پیشینه تجربی پژوهش

اولین بار، بلک و شولز (1973) و مرتون (1974) فرمول پایه ای برای قیمت گذاری اختیار ارائه دادند. در مدل پایه ای قیمت گذاری اختیار، وام پرداخت شده به وام گیرنده را معادل خرید یک حق اختیار در نظر می گیرند. 
به این معنی که نکول هنگامی رخ خواهد داد که شرکت یا وام گیرنده در هنگام سر رسید بدهی، حف خرید سهام شرکت را در ازای بازپرداخت بدهی اعمال نکند یا به عبارت دیگر پول را نپردازند. 
قیمتب که شرکت برای خرید این اختیار می پردازد معائل میزان صرف ریسکی است که در نرخ بهره در نظر گرفته می شود. 

روش پژوهش

مجموعه داده های مربوط به گروه نکول کرده (ورشکسته) این پژوهش شامل 1515 شرکت آمریکایی است که طی دوره 13 ساله 2001 تا 2013 میلادی نکول کرده ند. همچنین از یک نمونه ای شامل 4155 شرکت سالم در دوره مورد نظر استفاده شده است. بنابراین مجموعه داده های این پژوهش از 5670 شرکت در دوره زمانی 2001 تا 2013 است. 
برای برآورد متغیرهای اختیار، بدون این که از الگوریتم مدل BSM استفاده شود، از رویکرد مشابه با رویکرد بارس و شاموی استفاده شد، با این تفاوت که در رویکرد این پژوهش به جای زمان تا سررسید 1 ساله برای اختیار، از میانگین عمر بدهی های (اسناد قرضه کوتاه مدت) هر شرکت یا معیار دیرش استفاده شد.
تمام موارد مورد نیاز به طور مستقیم از بازار برآورد گردید (شایان ذکر است که برای ارزیابی توانایی مدل های ساختاری، یک بار الگوریتم مدل BSM و یک بار هم الگوریتم BhSh (T=1) پیاده سازی شد.

محاسبه متغیرهای اختیار

نخست ارزش بازاری شرکت V که معادل با V=E+B است، تخمین زده شد. E بیانگر ارزش سهام شرکت است که به صورت حاصل ضرب تعداد سهام شرکت در قیمت بازاری اش به دست می آید. درباره B نیز، مرز نکول اولیه معادل با بدهی یک ساله (بدهی جاری) به علاوه نیمی از بدهی بلند مدت در نظر گرفته شد. 
استفاده از بدهی بلند مدت در محاسبات این پژوهش به دو دلیل بسیار حائز اهمیت است. نخست این که، شرکت ها همیشه بدهی بلند مدت دارند و پرداخت های بهره بخشی از بدهی ها و تعهدات کوتاه مدت شان است. دوم این که، اندازه بدهی بلند مدت بر توانایی شرکت در کاهش بدهی کوتاه مدتش تاثیرگذار است و بنابراین ریسک نکول شرکت را کاهش می دهد.
انحراف معیار ارزش دارایی شرکت نیز با استفاده از رویه BhSh تخمین رده شد، در این رویکرد نوسان پذیری بدهی شرکت تابعی از نوسان پذیری بدهی شرکت تابعی از نوسان پذیری بازده سهام شرکت است. 

بررسی توانایی و دقت مدل ها

مطالعات زیادی بر روی انتخاب مدل و اعتبارسنجی مدل های ریسک اعتباری طی چند سال گذشته انجام شده است. منحنی مشخصه عملیاتی گیرنده (ROC) یکی از مشهورترین روش های ارزیابی مدل است. 
منحنی مشخصه عملکرد گیرنده یک معیار سنجش میزان کارایی در مسائل دسته بندی است. 
منحنی ROC یک نمایش گرافیکی از میران حساسیت یا پیش بینی درست در مقابل پیش بینی غلط در یک سیستم طبقه بندی دودویی است که آستانه تفکیک در آن متف=غیر است. 
همچنین این منحنی با رسم مثبت های درست پیش بینی شده در مقابل مثبت های غلط پیش بینی شده، نشان داده می شود. 
سطح زیر منحنی ROC عددی است که یک جنبه از کارایی را مورد سنجش قرار می دهد. 
AUC مقداری بین صفر و یک است. مقدار 0.5 برابر پیش بینی تصادفی است و مقدار 1 برابر پیش بینی عالی است.

رتبه بندی شرکت ها

پس از اجرای مدل، شرکت ها بر اساس احتمال نکول، نوسان پذیری، ضرایب اهرمی (Leverage)، اندازه (Size)، ریسک سیستماتیک (بتا)، و B/M (ارزش دفتری سهام به ارزش بازاری سهام) رتبه بندی می شوند. چهار معیار احتمال نکول، نوسان پذیری، ضریب اهرمی (لگاریتم طبیعی نسبت ارزش شرکت به مرز نکول یا قیمت اعمال اختیار) و Size (لگاریتم طبیعی ارزش شرکت) از دسته معیارهایی هستند که به نوعی در قیمت گذاری اختیار بررسی می شوند. 
نسبت B/M برابر با ارزش دفتری 6 ماه قبل سهام تقسیم بر ارزش بازاری فعلی سهام است. 
برای این کار براساس هر معیار، شرکت ها به 10 گروه تقسیم می شوند. گروه 1 از نظر هر معیار کمترین ریسک، و گروه 10 بیشترین ریسک را دارد. همچنین میانگین بازده تحقق یافته سهام شرکت ها برای گروه های 10 گانه (سبدهایی از شرکت) محاسبه می شود.
هدف از این کار بررسی رابطه ریسک نکول شرکت ها با بازدهی آن هاست. 

یافته ها

نرخ نکول بیانگر سلامتی کلی اقتصاد است. نرخ واقعی نکول را در نمونه مورد استفاده این پژوهش نشان می دهد. طی دوران بحران اقتصادی این نرخ نسبتا بالاست و همچنین طی دوران روتق اقتصادی نسبتا پایین است. به عنوان مثال، به دنبال حباب (dot-com) و سال های بعد از آن (1999-2003) شرایط اقتصادی نابه سامان شد. 
مشابه آن، بحران (وام های رهنی بدون پشتوانه) اخیر (2010-2008) با افزایش در تعداد نکول ها یا ورشکستگی های شرکتی همراه است. 
-نگاشت فاصله تا نکول به درصد نکول مورد انتظار
پس از اجرای مدل، فاصله تا نکول به بازه هایی تقسیم می شوند. فاصله تا نکول تعداد انحراف معیارهایی است که ارزش مورد انتظار دارایی های شرکت در زمان سررسید از نقطه نکول فاصله دارد. 
تعداد مشاهده هایی که در هر کدام از این فاصله ها قرار دارند از نتایج اجرای مدل قابل محاسبه است. از تقسیم تعداد مشاهده هایی از هر دسته که در عمل نکول کرده اند به کل تعداد مشاهده های آن دستهف درصد نکول مورد انتظار هر دسته به دست می آید. 

نتیجه گیری و پیشنهاد ها

هدف اصلی این پژوهش، فراهم کردن شیوه موثر و آسان تر برای رتبه بندی شرکت ها از نظر ریسک اعتباری است. از معیارهای ارزیابی ریسک اعتباری می توان نوسان پذیری ارزش شرکت، فاصله تا نکول و به طور جامع تر احتمال نکول را نام برد.
کاربرد مستقیم مدل پایه ای بل – شولز – مرتون در عمل بسیار محدود است، اما این مدل بسیار گسترده است و قالب مناسب و پرکاربردی برای مرور موضوع های مرتبط با قیمت گذاری اختیار، ریسک اعتباری و رتبه بندی اعتباری شرکت ها فراهم می کند.
در دهه اخیر مدل خای جایگزین مختلفی برای پیش بینی نکول توسعه یافته که بر پایه مدل قیمت گذاری اختیار مرتون هستند. یکی از این مدل ها، مدل native بارس و شاموی (BhSh) است. کار این مقاله، مشابه این مدل است. با این تفاوت که علاوه بر در نظر گرفتن سررسید یک ساله، از معیار دیرش اسناد خزانه ای (که عموما کمتر از یکسال است) نیز استفاده می شود. 
این مقاله از دو روش به برآورد نوسان پذیری دارایی های شرکت پرداخته است. اولین روش مشابه روش BhSh است که میانگین وزنی نوسان پذیری سهام و نوسان پذیری بدهی های شرکت استفاده می کند. 
در روش دوم نیز پس از برآورد ارزش های ماهانه دارایی های شرکت، به برآورده مستقیم نوسان پذیری پرداخته می شود.
شرکت ها براساس احتمال نکول، فاصله تا نکول و معیارهای بازاری دیگر رتبه بندی شدند. نگاشت فاصله تا نکول به درصد نکول مورد انتظار، می تواند برای سرمایه گذاران و تحلیل گران، اطلاعاتی را درباره نکول شرکت ها فراهم نماید. اینکه در هر دسته از فاصله تا نکول، در عمل چه نسبتی از شرکت ها در حداکثر سه سال آینده نکول کرده اند. 
نتایج این پژوهش نشان می دهد که در میان شرکت هایی با فاصله تا نکول پیش بینی شده کمتر، در عمل احتمال ورشکستگی (نکول) شرکت ها بیشتر بوده است.

رتبه بندی اعتباری شرکت ها با استفاده از رويکرد قيمت گذارِی اختيار تعديلی با ديرش
https://www.sid.ir/fa/journal/ViewPaper.aspx?ID=317211